First formula：
$$ |a - b|\geqslant b-a $$
$$ |a + b|\geqslant -(a+b) $$
注意：这是因为如果a-b为负数，取绝对值等于b-a，如果a-b为正数则取绝对值一定大于b-a，所以为大于等于，a-b同理
Second formula：
$$ |a \pm b|\leqslant |a|+|b| $$
Third formula：
$$ ||a| - |b||\leqslant |a-b| $$
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$$ \sqrt{ab} \leqslant\frac {a+b}{2}\leqslant \sqrt{\frac {a^2+b^2}{2}} $$
$$ \sqrt[3]{abc} \leqslant\frac {a+b+c}{3}\leqslant \sqrt{\frac {a^2+b^2+c^2}{3}} $$
$$ 设a>b>0,则\begin{cases}当n＞0时,a^n>b^n \\ 当n<0时,a^n<b^n \end{cases} $$
$$ sinx<x<tanx(0<x<\frac{\pi}{2}) $$