1.若$f(x)$是可导的偶函数，则$f'(x)$是奇函数

2.若$f(x)$是可导的奇函数，则$f'(x)$是偶函数

3.若$f(x)$是可导的周期为$T$的周期函数，则$f'(x)$也是以周期为$T$的周期函数

4.连续的奇函数的一切原函数都是偶函数

5.连续的偶函数的原函数中仅有一个原函数是奇函数

6.若连续函数$f(x)$以周期为$T$且$\int_{0}^{^T}f(x)dx=0$，则$f(x)$的一切原函数也以T为周期

7.若$f(x)$在有限区间$(a,b)$内可导且$f'(x)$有界，则$f(x)$在$(a,b)$内有界（拉格朗日：导数控制函数）